TAREA No 2

1.- Cambiar las coordenadas cilíndricas dadas a coordenadas rectangulares.
a) (5, π/2, 3)
x = r cos Ѳ
y = r sen Ѳ
z = z
x = 5 cos π/2 = 5 (0) = 0
y = 5 sen π/2 = 5
z = 3(0, 5, 3)

b) (6, π/3, -5)
x = 6 cos π/3 = 6 (1/2) = 3
y = 6 sen π/3 = 5.1961
z = -5(3, 5.1961, -5)

2.- Cambiar las coordenadas rectangulares a coordenadas esféricas.a)

(1, 1, √2)
ρ = √x² + y² + z²
ρ = √ (1)² + (1)² + (√2)² = 2tan-1
Ѳ = y/xtan-1
Ѳ = 1/1 = 1cos
Ѳ = z/√x² + y² + z²cos
Ѳ = √2/√(1)² + (1)² + (√2)² = √2/2
(2, 1, √2/2)

b) (1, √3, 0)

ρ = √(1)² + (√3)² + (0)² = 2tan-1
Ѳ = √3/1 = √3cos
Ѳ = 0/√(1)² + (√3)² + (0)² = 0
(2, √3, 0)

3.- Convertir las coordenadas esféricas a coordenadas cilíndricas.

a) (4, π/3, π/3)
x = ρ sen φ con Ѳ
x = 4 sen π/3 cos π/3 = 1.7320
y = ρ sen φ sen Ѳ
y =4 sen π/3 sen π/3 = 2.9999
z = ρ cos Ѳ
z = 4 (1/2) = 2

A cartesianas son (1.7320, 2.9999,2)

r = √x² + y²
r = √(4)² + (π/3)² = 4.13tan-1
Ѳ = y/xtan-1
Ѳ = (π/3)/4 = 0.2617
z = π/3(4.13, 0.2617, π/3)

4.- Describir la grafica de la ecuación en tres dimensiones.

b) ρ = 4 cos φρ² = 4 ρ cos φ
Como ρ² = x² + y² + z² y ρ cos φ = z
Sustituimos las equivalencias:x² + y² + z² = 4z
Agrupamos términos semejantes:x² + y² + z² - 4z =
0C. T. C. P
con zx² + y² + z² - 4z = 0x² + y² + z² - 4z + (2)² = (2)²x² + y² + z² - 4z + 4 = 4
Factorizar:x² + y² + (z – 2)² = 4