En el ecuador, cerca de la superficie de la Tierra el campo magnético es aproximadamente de 50.0 µT con dirección norte y el campo electico es cercano a 100 N/C hacia abajo en clima favorable. Encuentre las fuerzas gravitacional eléctrica y magnética sobre un electrón que se mueven a una velocidad instantánea de 6.00 x 106 m/s en dirección este en dicho ambiente.Fuerza gravitacional:
Fg = mg = (9.11 x 10-31 kg) (9.80 m/s2) = 8.93 x 10-30 N (abajo)
Fuerza eléctrica:Fe = qE = (-1.60 x 10-19 C) (100 N/C) abajo = 1.60 x 10-17 N arriba
Fuerza magnética:FB = qv x B = (-1.60 x 10-19 C) (6.00 x 106 m/s (E)) x (50.0 x 10-6 (N·s/C·m)(N))
FB= -4.80 x 10-7 N arriba= 4.80 x 10-17 N abajo
Un alambre conduce una corriente estable de 2.40 A. Una sección recta del alambre mide 0.750 m de largo y se encuentra a lo largo del eje x dentro de un campo magnético uniforme de magnitud B= 1.60 T en la dirección z positiva. Si la corriente esta en la dirección +x, ¿Cuál es la fuerza magnética sobre la sección de alambre?
FB = IL x B = (2.40 A) (0.750 m)i x (1.60 T)
k = (-2.88 j)N
Una corriente de 17.0 mA se mantiene en una espira de circuito individual de 2.00 m de circunferencia. Un campo magnético de 0.800 T se dirige paralelo al plano de la espira.a) Calcule el momento magnético de la espira.
2pr = 2.00 mr = 0.318 mµ = IA = (17.0 x 10-3 A) [p(0.318)2 m2] = 5.41 mA·m2b)
¿Cuál es la magnitud del momento de torsión ejercido sobre la espira por el campo magnético?
τ = µ x Bτ = (5.41 x 10-3 A·m2) (0.800 T) = 4.33 mN·m
Una espira rectangular consta de N = 100 vueltas enrolladas muy próximas entre si tiene dimensiones a = 0.400 m y b= 0.300 m. La espira se articula a lo largo del eje y, y su plano forma un ángulo Ѳ = 30.0° con el eje x. ¿Cuál es la magnitud del momento de torsión ejercido sobre la espira por un campo magnetico uniforme B = 0.800 T dirigido a lo largo del eje x cuando la corriente es I = 1.20 A en la dirección indicada? ¿Cuál es la dirección esperada de rotación de la espira?.Un alambre de 40.0 cm de largo conduce una corriente de 20.0 A. Se dobla en una espira y se coloca con su normal perpendicular a un campo magnético con una intensidad de 0.520 T.¿Cuál es el momento de torsión sobre la espira si se dobla en la forma de:
Para τ = µ x B = IA x B, la magnitud del torque es IAB sen 90°.
a) Un triangulo equilátero?La altitud es √(13.32 – 6.672) cm = 11.5 cmA = ½ (11.5 cm) (13.3 cm) = 7.70 x 10-3 m
2τ = (20.0 A) (7.70 x 10-3 m2) (0.520 N·s/C·m) = 80.1 mN·mb)
Un cuadrado?τ = (20.0 A) (10-2 m2) (0.520 T) = 0.104 N·mc)
Un circulo?r = 0.400 m/ 2p = 0.0637 mA = pr2 = 1.27 x 10-2 m2τ = (20.0 A) (1.27 x 10-2 m2) (0.520) = 0.132 N·md)
¿Cuál momento de torsión es más grande?El circular.
Un ion positivo con una sola carga tiene una masa de 3.20 x 10-26 kg. Después de que es acelerado desde el reposo a través de una diferencia de potencial de 833 V, el ion entra a un campo magnético de 0.920 T a lo largo de una dirección perpendicular a la dirección del campo. Calcule el radio de la trayectoria del ion en el campo.
½ mv2 = q(Δv)½ (3.20 x 10-26 kg)
v2 = (1.60 x 10-19 C) (833 V)
V = 91.3 km/sqVB sen Ѳ = mv2/rr = mv/qB sen 90° = ((3.20 x 10-26 kg) (9.13 x 104 m/s))/((1.60 x 10-19 C) (0.920 N·s/C·m)) = 1.98 cm
Una bobina rectangular de 50 vueltas y dimensiones de 5.00 cm x 10.0 cm se deja caer desde una posición donde B = 0 hasta una nueva posición donde B = 0.500 T y se dirige perpendicularmente al plano de la bobina. Calcule la magnitud de la fem promedio inducida en la bobina se el desplazamiento ocurre en 0.250 s.Є = ΔΦB/Δt = Δ(NBA)/Δt = 500 mVUna bobina circular de alambre de 25 vueltas tiene un diámetro de 1.00 m. La bobina se coloca con su eje a lo largo de la dirección del campo magnético de la Tierra de 50.0 µT, y luego, en 0.200 s, se gira 180°. ¿Cuál es la fem promedio generada en la bobina?
Є = - N(ΔBA Cos Ѳ/Δt) = - NBpr2 ((Cos Ѳf – Cos Ѳi)/(Δt))= -25.0 (50.0 x 10-6 T) p (0.500 m)2 ((Cos 180° - Cos 0)/(.200 s))
Є = + 9.82 mV
Un anillo de aluminio con un radio de 5.00 cm y una resistencia de 3.00 x 10-4 Ω se coloca sobre la parte superior de un largo solenoide con núcleo de aire, 1000 vueltas por metro y un radio de 3.00 cm. Suponga que la componente axial del campo producido por el solenoide sobre el área del extremo del solenoide es la mitad de intensa que en el centro del solenoide. Suponga que el solenoide produce un campo despreciable afuera de su área de sección transversal.
Є = (d(BA))/dt = 0.500 µ0nA (dI/dt) = 0.480 x 10-3 Va)
Si la corriente en el solenoide esta aumentando a razón de 270 A/s, ¿Cuál es la corriente inducida en el anillo?
Ianillo = Є/R = 4.80 x 10-4/3.00 x 10-4 = 1.60 Ab)
En el centro del anillo, ¿Cuál es el campo magnético producido por la corriente inducida en el anillo?
Banillo = µ0I/2ranillo = 20.1 µT
c) ¿Cuál es la dirección de este campo?Los puntos del campo están hacia abajo y están aumentado cuando Banillo es hacia arriba.Encuentre la corriente que atraviesa la sección PQ la cual tiene una longitud a = 65.0 cm. El circuito se localiza en un campo magnético cuya magnitud varia con el tiempo de acuerdo con la expresión B = (1.00 x 10-3 T/s)t. Suponga que la resistencia por longitud del alambre es 0.100 Ω/m.
Para un viaje a la izquierda alrededor del lazo izquierdo con B = At.d/dt (At(2a2) Cos 0) – I1(5R) – IPQR = 0
y para el lazo derechod/dt (Ata2) + IPQR – I2 (3R) = 0
donde IPQ = I1 – I2 es la corriente ascendente QP.
Asi que: 2Aa2 – 5R (IPQ + I2) – IPQR = 0Y Aa2 + IPQR = I2 (3R)2Aa2 – 6RIPQ – [(5/3)(Aa2 + IPQR)] = 0IPQ = Aa2/23
R hacia arriba y entonces:R = (0.100 Ω/m)(0.650 m) = 0.0650 ΩIPQ = [(1.00 x 10-3 T/s)(0.50 m)2]/[23(0.0650 Ω)] = 283 µA hacia arriba.
Una bobina que se enrolla con 50 vueltas de alambre en la forma de un cuadrado se coloca en un campo magnético de modo que la normal al plano de la bobina forme un ángulo de 30° con la dirección del campo. Cuando el campo magnético se incrementa uniformemente de 200µT a 600µT en 0.400 s, una fem de 80.0 mV de magnitud se induce en la bobina. ¿Cuál es la longitud total de alambre?
Є = d/dt(NB12Cos Ѳ) = ((N12ΔB Cos Ѳ)/(Δt))1= √(ЄΔt/NΔBCosѲ)= √(((80.00 x 10-3 V)(0.400 s))/((50)(600 x 10-6 T – 200 x 10-6 T)(Cos 30°)))= 1.36 m
Longitude = 41N = 4(1.36 m)(50) = 275 m
Una bobina circular que encierra un área de 100 cm2 esta integrada por 200 vueltas de alambre de cobre. Al principio, un campo magnético uniforme de 1.10 T apunta perpendicularmente hacia arriba a través del plano de la bobina. La dirección del campo se invierte después. Durante el tiempo que el campo esta cambiando su dirección, ¿Cuánta carga fluye a través de la bobina si
R = 5.00 Ω?Є = - (N)(dΦB/dt)Idt = - (N/R)(dΦB)
Q = - (N/R)(ΔΦB) = - (N/R)A(Bf – Bi)
Q = - (200/5.00 Ω)(100 x 10-4)(-1.10 – 1.10)T = 0.880 C.
Una bobina rectangular con resistencia R tiene N vueltas, cada una de longitud ℓ y ancho ω. La bobina se mueve dentro de un campo magnético uniforme B a velocidad v. ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre la bobina:
a) Cuando esta entra al campo magnéticoLa fuerza en el lado de la bobina que incorpora el campo (que consiste en los alambre de N) es:
F = N(ILB) = N(IwB)
El fem inducido en la bobina es:Є = N(dΦB/dt) = N(d(Bwv)/dt) = NBwv
Entonces la corriente esta I = (Є/R) = (NBwv/R) a la izquierda.
La fuerza en el lado izquierdo principal de la bobina es entonces:
F = N(NBwv/R)wB = (N2B2w2v/R) a la izquierda.
b) Cuando se mueve dentro del campoLa bobina esta una vez enteramente dentro del campo
ΦB = NBA = constante, entonces Є = 0, I = 0 y F = 0.
c) Cuando sale del campo?Mientras que la bobina comienza a salir del campo, el flujo disminuye a Bwv, así que la magnitud de la corriente es igual que en la parte (a), pero ahora los flujos de la corriente a la derecha.
Así, la fuerza ejercida en el lado que se arrastra de la bobina es:F = (N2B2w2v/R) a la izquierda.
Dos rieles paralelos que tienen resistencia despreciable están separados 10.0 cm y se conectan por medio de un resistor de 5.00 Ω. El circuito consiste también dos barras metálicas con resistencias de 10.0 Ω y 15.0 Ω que se deslizan a lo largo de los rieles. Las barras se alejan del resistor con rapidez constante de 4.00 m/s y 2.00 m/s, respectivamente. Se aplica un campo magnético uniforme, de 0.010 0 T de magnitud, perpendicular al plano de los rieles. Determine la corriente en el resistor de 5.00 Ω.
Lazo izquierdo: + Bdv2 – I2R2 = 0
Lazo derecho: + Bdv3 – I3R3+ I1R1 =En la ensambladura:
I2 = I1 + I3Entonces, Bdv2 – I1R2 – I3R2 – I1R1 = 0I3 = (Bdv3/R3) + (I1R1/R3)
Por lo tanto Bdv2 – I1(R1 + R2) – (Bdv3R2/R3) – (I1R1R2/R3) = 0
I1 = Bd[(v2R3 – v3R2)/(R1R2 + R1R3 + R2R3)] hacia arriba
I1 = (0.0100 T)(0.100 m) [{(4.00 m/s)(15.0 Ω) – (2.00 m/s)(10.0 Ω)}/{(5.00 Ω)(10.0 Ω) + (5.00 Ω)(15.0 Ω) + (10.0 Ω)(15.0 Ω)}] = 145 µA hacia arriba.
Una bobina de 0.100 m2 de área esta girando a 60.0 rev/s con el eje de rotación perpendicular a un campo magnético de 0.200 T.a) Si hay 1000 vueltas en la bobina, ¿Cuál es el máximo voltaje inducido en el?
Єmax = NABw = (1000)(0.100)(0.200)(120p) = 754 kV.
b) Cuando el máximo voltaje inducido ocurre, ¿Cuál es la orientación de la bobina respecto del campo magnético?
Є(t) = - NBAw · Senwt = - NBA Sen Ѳ
Є es máximo cuando Sen Ѳ = 1, Ѳ = +- (p/2)
El plano de la bobina es tan paralelo a B.Un largo solenoide, cuyo eje coincide con el eje x, consta de 200 vueltas por metro de alambre que conduce una corriente estable de 15.0 A. Se forma una bobina enrollando 30 vueltas de alambre delgado alrededor de un armazón circular que tiene un radio de 8.00 cm. La bobina se pone dentro del solenoide y se monta sobre un eje que esta a un diámetro de la bobina se hace girar con una rapidez angular de 4.00p rad/s. (El plano de la bobina esta en el plano yz en t = 0.) Determine la fem desarrollada en la bobina como función del tiempo.
B = µ0nI = (4p x 10-7 T · m/A)(200 m-1)(15.0 A) = .77 x 10-3 T
Para la pequeña bobina ΦB = NB · A = NBA Cos wt = NB(pr2) Cos wtAsí,
Є = - (dΦB/dt) = NBpr2w Sen wtЄ = (30.0)(3.7 x 10-3 T)p(0.0800 m)2(4.00ps-1) Sen (4.00 pt) = (28.6 mV) Sen (4.00pt)
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